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          已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，
          證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          證明:(1）充分性：由韋達(dá)定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.
          設(shè)f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開口向上的拋物線.
          又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.
          即有4+b>2a>－(4+b)
          又|b|＜44+b>02|a|＜4+b
          (2)必要性:
          由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線.
          ∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(－2，2）內(nèi)或無實(shí)根.
          ∵α，β是方程f(x)=0的實(shí)根，
          ∴α，β同在(－2，2）內(nèi)，即|α|＜2且|β|＜2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
          （I）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
          （II）當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，試求m的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求實(shí)數(shù)的取值范圍，使關(guān)于的方程
          ⑴有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2��；
          ⑵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都比1大；
          ⑶有兩實(shí)數(shù)根，，且滿足；
          ⑷至少有一個(gè)正根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=logm
          (1)若f(x)的定義域?yàn)椋?i>α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；
          (2)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)椋踠ogm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)對一切實(shí)數(shù)均有成立，
          且.
          （1） 求的值；
          （2）求解析式；
          （3）當(dāng)恒成立時(shí)，求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           函數(shù)y=x+的值域是( )
          A．(－∞,1B．(－∞,－1C．RD．［1,+∞
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖像上的點(diǎn). 
          (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；
          (2)若當(dāng)x∈［a+2,a+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若、，，有；
          （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
          （2）若≤對所有的、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          建造一個(gè)容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米元，池底的造價(jià)為每平方米元，把總造價(jià)（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案