在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),滿足
=
(Ⅰ)求角B的大;(Ⅱ)設(shè)
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
有最大值為3,求k的值.
(Ⅰ)B=.(Ⅱ)k=
.
解析試題分析:(Ⅰ)由條件=
|,兩邊平方得
,……2分
得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即,……4分
又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=
,B=
.……6分
(Ⅱ)=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
=2ksin(C+
)+
cos2A=2ksin(C+B)+
cos2A=2ksinA+
-
=-+2ksinA+
=-
+
(k>1).……8分
而0<A<,sinA∈(0,1],故當sinA=1時,
取最大值為2k-
=3,得k=
.……12分
考點:本題考查了向量的坐標運算及正余弦定理
點評:此類問題綜合性強,要求學生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運用外,還要靈活運用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且.
(1)求角的大小;
(2)若角,
邊上的中線
的長為
,求
的面積.
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