【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點， 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）用 、 表示向量 
、 、 
、 
、 
；
（2）求證：B、E、F三點共線．
【答案】
（1）解：如圖所示：解延長AD到G，使 
= 
，
連接BG、CG，得到四邊形ABGC，
∵D是BC和AG的中點，
∴四邊形ABGC是平行四邊形，則 
= 
+ 
= 
，
∴ = = 
（ ）， 
= 
= 
（ ）．
∵F是AC的中點，∴ 
= 
= 
，
∴ 
= ﹣ = （ ）﹣ 
= （ 
）．
= ﹣ = ﹣ = （ ）
（2）證明：由（1）可知， = （ ）， = （ ）．
∴ = 
，即 、 是共線向量，所以B、E、F三點共線
【解析】（1）由題意作出輔助線構成平行四邊形ABGC，由四邊形法則和D是AG的中點求出 ，由題意求出 ，由F是AC的中點求出 ，再由向量減法的三角形法則求出 和 ；（2）由（1）求出 = ，故兩個向量共線，即B、E、F三點共線．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，其離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與
相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為正三角形，若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 ， x2且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實根個數為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ 
|，則函數g（x）=f[f（x）]﹣ 
x在區(qū)間[﹣2，2]內不同的零點個數是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某廠的產量x與成本y的一組數據：
產量x（千件） | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本y（萬元） | 7 | 8 | 9 | 12 |
（Ⅰ）根據表中數據，求出回歸直線的方程 
= 
x 
（其中 = 
， 
= 
﹣ 
）
（Ⅱ）預計產量為8千件時的成本．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=ln 
的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2 
D.2e﹣ln 
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