Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ |，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣ x在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)不同的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且f（x+2）=f（x），
即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，周期為2，
當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ |，
即有當(dāng)x∈[﹣1，0）時，f（x）=﹣1+2|x+ |，
由圖象的平移可得在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，
進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，
作出y= x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點(diǎn)，
故零點(diǎn)個數(shù)為5．
故選：A．

由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得[﹣2，2]的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y= x的圖象，由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個數(shù)．