數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量
的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)
可將條件中的
變形得到
，驗證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；
（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式
可轉(zhuǎn)化為
，從而問題等價于求
，可求得當(dāng)n=3時，為最大項，從而可以得到．
（1）設(shè)等差數(shù)列
公差為
，則
，
解得
，
， （2分）
當(dāng)
時，
，則
，
是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則
． （6分）；
（2）由（1）知，
，原不等式可化為
（8分）
若對任意的恒成立，
，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列
的最大項
令
，則
，解得
，所以
， （10分）
即
的最大項為第
項，
，所以實數(shù)的取值范圍
． （12分）．
考點：1、數(shù)列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．
海淀課時新作業(yè)金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標(biāo)準(zhǔn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在數(shù)列
中，如果對任意的
，都有
（
為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列
滿足
，
，
（
），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足
，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差
；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，則數(shù)列
是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是_________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求其公差
的值;
（2）若數(shù)列的首項
，求數(shù)列的前100項的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數(shù)列
的第項、第
項、第
項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對
，均有
成立，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，其前
項和為
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
的前項和為
，求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數(shù)列.
（I）求的通項公式；
（II）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
.
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滿足：
且
.
，數(shù)列
的前項和為
，求證:
時，
且