已知等差數(shù)列
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數(shù)列.
（I）求的通項公式；
（II）設
，求數(shù)列
的前
項和
的值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比中項以及裂項相消法求和等數(shù)學知識，考查基本運算能力.第一問，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到
，再利用等比中項得
，
利用等差數(shù)列的通項公式展開求出
和
，所以可以寫出數(shù)列的通項公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，將
化簡，得到
，將每一項都用這種形式展開，數(shù)列求和.
試題解析：（I）由，得
成等比數(shù)列 ,
,
解得：
或
, 3分
數(shù)列
的通項公式為. 5分
(Ⅱ)
10分
考點：1.等比中項；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的通項公式；4.裂項相消法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對于任意的正整數(shù)n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，又
，
.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，設
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列
的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅲ）設的前
項和為
，
求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
且
，數(shù)列
滿足
且
．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．
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的前
項和
滿足
；求數(shù)列
的前
.