已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數(shù)列
的第項、第
項、第
項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對
，均有
成立，求
．
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已知等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
；
（3）在(2)的條件下，求使
恒成立的實數(shù)
的取值范圍．
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數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知數(shù)列{
}是等差數(shù)列,其中每一項及公差
均不為零,設(shè)
=0(
)是關(guān)于
的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個根為
,求證
,
,
,…, 
,…也成等差數(shù)列．
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設(shè)bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對于任意的正整數(shù)n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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已知數(shù)列
中，
，設(shè)
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列
的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅲ）設(shè)的前
項和為
，
求證：
．
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；（2）
．
成等比數(shù)列，聯(lián)立可求得公差
，又
； 又
，知
，所以數(shù)列
；
時的式子，兩式相減得
，整理得
，所以
.
解得
又
當
時，
不滿足上式 故
滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．
滿足：
（
），且
，若數(shù)列的前2011項之