Question

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

Answer 1

(1) ；(2)證明見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）設(shè)出公共根，代入方程，再寫一個(gè)方程，兩個(gè)方程相減，即可求得結(jié)論；（2）設(shè)另一個(gè)根，利用韋達(dá)定理，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得結(jié)論．
試題解析：(1)設(shè)公共根為，則①，②，
則②-① ,得為公差，∴，∴是公共根.
(2)另一個(gè)根為,則＋(－1)=.
∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.
考點(diǎn)：1、等差關(guān)系的確定；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)列的函數(shù)特性．