Question

【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

	對教師管理水平好評	對教師管理水平不滿意	合計
對教師教學(xué)水平好評
對教師教學(xué)水平不滿意
合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】(1) 可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān). (2) ①見解析②，

【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列．②由于，結(jié)合公式可得期望和方差．

詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

	對教師管理水平好評	對教師管理水平不滿意	合計
對教師教學(xué)水平好評	120	60	180
對教師教學(xué)水平不滿意	105	15	120
合計	225	75	300

由表中數(shù)據(jù)可得 ，

所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).

（2）①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，

其中；

；

；

；

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

②由于，

則，.