Question

【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為米，到的距離為米，長(zhǎng)為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在線段上，且、為兩底邊）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)梯形的高為米時(shí)，活動(dòng)中心取得最大占地面積為平方米.

【解析】以代入，得. 因?yàn)?/span>，得直線：.即可求出函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)梯形的面積公式可得，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出最大值

詳解：

（1）以代入，得.

因?yàn)?/span>，得直線：.

所以

（2）設(shè)梯形的高為米，則，且，.

所以，

所以梯形的面積

.

由，

令，得.列表如下：

	+	0	-
	單調(diào)遞增	取極大值	單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，即為最大值為.

答：當(dāng)梯形的高為米時(shí)，活動(dòng)中心取得最大占地面積為平方米.