【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): .
(I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
【答案】(I)為奇函數(shù),
為偶函數(shù),
為偶函數(shù),
為奇函數(shù),
為偶函數(shù),
為奇函數(shù);(II)
.
【解析】試題分析:
(I)求出函數(shù)定義域,再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義證明即可;
(II)至少有一張是奇函數(shù),則所有取法數(shù)為,其中和為奇函數(shù),則兩個(gè)都是奇函數(shù),取法有
,由此可計(jì)算出概率.
試題解析:
(I)六個(gè)函數(shù)定義域都是,
,因此
是奇函數(shù);
,
是偶函數(shù);
是偶函數(shù);
,
是奇函數(shù);
是偶函數(shù);
,
是奇函數(shù);
所以為奇函數(shù),
為偶函數(shù),
為偶函數(shù),
為奇函數(shù),
為偶函數(shù),
為奇函數(shù);
(II)設(shè)兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為
相交于
,球的表面積為
,若
為
中點(diǎn).
(1)求異面直線和
所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認(rèn)為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
PM2.5日均值 | 0﹣﹣35 | 35﹣﹣75 | 75﹣﹣115 | 115﹣﹣150 | 150﹣﹣250 | 250以上 |
空氣質(zhì)量等級(jí) | 1級(jí) | 2級(jí) | 3級(jí) | 4級(jí) | 5級(jí) | 6級(jí) |
由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.
(1)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計(jì)概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3
(3)分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線,拋物線
,
與
有公共的焦點(diǎn)
,
與
在第一象限的公共點(diǎn)為
,直線
的傾斜角為
,且
,則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是()
A. 僅有兩個(gè)不同的離心率且
B. 僅有兩個(gè)不同的離心率
且
C. 僅有一個(gè)離心率
且
D. 僅有一個(gè)離心率
且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)點(diǎn) 在
上,且滿足
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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