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        1. 【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): .

          (I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;

          (II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

          【答案】(I)為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù);(II)

          【解析】試題分析:

          (I)求出函數(shù)定義域,再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義證明即可;

          (II)至少有一張是奇函數(shù),則所有取法數(shù)為,其中和為奇函數(shù),則兩個(gè)都是奇函數(shù),取法有,由此可計(jì)算出概率.

          試題解析:

          (I)六個(gè)函數(shù)定義域都是, ,因此是奇函數(shù); , 是偶函數(shù); 是偶函數(shù); , 是奇函數(shù); 是偶函數(shù); , 是奇函數(shù);

          所以為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù);

          (II)設(shè)兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為,則.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求異面直線所成角的余弦值;

          (2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          PM2.5日均值
          (微克/立方米)

          0﹣﹣35

          35﹣﹣75

          75﹣﹣115

          115﹣﹣150

          150﹣﹣250

          250以上

          空氣質(zhì)量等級(jí)

          1級(jí)
          優(yōu)

          2級(jí)

          3級(jí)
          輕度污染

          4級(jí)
          中度污染

          5級(jí)
          重度污染

          6級(jí)
          嚴(yán)重污染

          由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.

          (1)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
          (2)考慮用頻率估計(jì)概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3
          (3)分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.

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          (1)求證: 平面 ;

          (2)點(diǎn) 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

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