【題目】已知球內(nèi)接四棱錐
的高為
相交于
，球的表面積為
，若
為
中點.
（1）求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）線線角找平移：在正方形
中， 
，所
以是異面直線
和
所成的角或其補角，再利用等腰三角形性質(zhì)求
余弦值（2）先根據(jù)平行轉(zhuǎn)化
到平面
的距離等于
到平面
的距離，再利用等體積法求高，即得點到平面距離
試題解析：由球的表面積公式
，得球的半徑
，
設(shè)球心為
，在正四棱錐
中，高為
，則
必在
上，
連
，則
，
則在
，有
，即
，可得正方形
的邊長為
,
側(cè)棱
.
（1）在正方形
中， 
，所
以是異面直線
和
所成的角或其補角，
取
中點
，在等腰
中，可得
，斜高
，
則在
中， 
，
所以異面直線
和
所成的角的余弦值為
；
（2）由
為
中點，得
，
且滿足
平面
平面
，所以
平面
，
所以
到平面
的距離等于
到平面
的距離，
又因為
,
再設(shè)
到平面
的距離為
，則由
，
可得
，則
，
所以點
到平面
的距離
.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，且BM∥平面ACD1 ， 則tan∠DMD1的最大值為（ ） 
A.
B.1
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
與動直線
的交點為
，線段
的中垂線與動直線
的交點為
．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）過動點
作曲線
的兩條切線，切點分別為
， 
，求證： 
的大小為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點． 
（1）求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點 
（1）求證：AE∥平面BFD
（2）求證：AE⊥平面BCE
（3）求三棱柱C﹣BGF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖給出的是計算 
的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） 
A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)： 
.
（I）判斷這
個函數(shù)的奇偶性；
（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C 
；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C 
；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C 
．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．
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