Question

如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點(diǎn)，A、B為兩個頂點(diǎn)，
已知橢圓C上的點(diǎn)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積.

Answer 1

(1),焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
(2)

解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2
將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b² = 3
∴c² = a²－b² = 4－3 =" 1 " ，故橢圓方程為，
焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴PQ所在直線方程為，
由得
設(shè)P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，則，