設
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，求
的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．
（1）
；2）
．
解析試題分析：（1）先判斷函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)極值點為導數(shù)為0時的根，找出函數(shù)中所含未知數(shù)的范圍和兩個極值點與
的關(guān)系，再求的取值范圍；（2）先設
，再化簡已知不等式，用
表示出來，然后就計算得出關(guān)于的表達式，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性，可知新函數(shù)的最值，即為所求．
試題解析：(1)解：函數(shù)
的定義域為
，
．
依題意，方程
有兩個不等的正根
，
（其中
）．故
，
并且 
．
所以，
故的取值范圍是． 7分
(2)解當時，
．若設，則
．
于是有 
構(gòu)造函數(shù)
（其中
），則
．
所以
在
上單調(diào)遞減，
．
故的最大值是． 15分
考點：1、利用導函數(shù)求最值及極值；2、轉(zhuǎn)化思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)
，有
成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
時，函數(shù)
有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使
在
上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．
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函數(shù)
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.
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已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當
時，設函數(shù)
的3個極值點為
，且
.證明：
.
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設函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若存在
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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設
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，求函數(shù)在
上的最小值.
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，函數(shù)
.
的值；
的單調(diào)區(qū)間.
.
的最小正周期和最小值；
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.