已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當
時，設(shè)函數(shù)
的3個極值點為
，且
.證明：
.
(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為
,
；增區(qū)間為
.(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)將
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)：
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）＝
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
設(shè)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)代入，然后求導(dǎo)便可得其單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)我們分以下幾步來分析.
第一步、對求導(dǎo)得：
.顯然
是它的一個極值點，下面我們要弄清楚
應(yīng)該是
還是
.另兩個極值點便是方程
的根.對這個方程，我們不可能直接解，所以接下來就利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
.
第二步、對求導(dǎo)得：
∴函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
當
時，
，
.又
，
所以在
上必有一個極值點.
因為，所以
，
，
∴的兩個零點必有一個小于（實際上比
還�。�，而另一個大于1，
∴
.
∴當時，
是函數(shù)的兩個零點，且
.
即有
.這樣問題轉(zhuǎn)化為在該條件下證明.那么這個不等式如何證呢？
第三步、注意到待證不等式中不含，故考慮消去，找到
之間的關(guān)系式.消去有
.
令
，
有零點
.
∴函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，在
處取得極小值.由于
，所以
.
因為
.
所以要證明
，只需證
.那么這個不等式又如何證明呢？
因為函數(shù)在上遞增，所以轉(zhuǎn)化為證
. 
即證
.
這個不等式，通過構(gòu)造函數(shù)
，再利用導(dǎo)數(shù)就很容易證明了.
試題解析：(Ⅰ)求導(dǎo)得：
.
令
可得
.列表如下:
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（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對于任意的
，若函數(shù)
在 區(qū)間
上有最值，求實數(shù)
的取值范圍.
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
和
是函數(shù)
的兩個極值點，其中
，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，求
的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．
，（
且
）.
（1）設(shè)
，令
，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，其中
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)
有三個零點，求
的取值范圍.
的圖像過原點，
，
的導(dǎo)函數(shù)為
，且
，
（1）求函數(shù)
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求
的取值范圍.
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.
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.