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          過點(diǎn)（0，4）可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)直線無斜率時(shí)，方程為x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；
          當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡得（k2-4）x2+8kx=0
          要使直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等，
          ∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
          故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
          故答案為：3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)，直線AB的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長為2，實(shí)軸長為4，則雙曲線C的方程是（　�。�
          A．
          x2
          4
          -y2=1          		B．
          x2
          16
          -
          y2
          4
          =1          		C．
          y2
          4
          -x2=1          		D．
          y2
          16
          -
          x2
          4
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          與橢圓
          x2
          6
          +y2=1          共焦點(diǎn)，且漸近線為y=±2x的雙曲線方程是（　�。�
          A．x2-
          y2
          4
          =1          		B．y2-
          x2
          4
          =1          		C．
          x2
          4
          -y2=1          		D．
          y2
          4
          -x2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求以橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          8
          =1          的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(2，
          3
          2
          		5
          )          點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          命題P：方程
          x2
          k-2
          +
          y2
          k-1
          =1          表示雙曲線，命題q：不等式x2-2x+k2-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
          （1）求命題P中雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若命題“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-
          		3
          ）2+y2=1有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．（1，
          		6
          2
          ]          		B．[
          		6
          2
          ，+∞          ）          		C．[
          		6
          3
          ，+∞          ）          		D．[
          		6
          3
          ，1          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
          x
          2
          為漸近線的雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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