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        1. 【題目】過拋物線的一條弦的中點作平行于拋物線對稱軸的平行線(或與對稱軸重合),交拋物線于一點,稱以該點及弦的端點為頂點的三角形為這條弦的阿基米德三角形(簡稱阿氏三角形).

          現(xiàn)有拋物線:,直線(其中,是常數(shù),且),直線交拋物線兩點,設(shè)弦的阿氏三角形是.

          1)指出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          2)求的面積(用,表示);

          3)稱的阿氏為一階的;的阿氏、為二階的;、、、的阿氏三角形為三階的;……,由此進行下去,記所有的階阿氏三角形的面積之和為,探索之間的關(guān)系,并求.

          【答案】(1)焦點坐標(biāo):,準(zhǔn)線方程:;(2;(3,

          【解析】

          1)將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          2)將直線方程代入拋物線方程,利用韋達定理可求得,根據(jù)可整理得到,代入整理可得結(jié)果;

          3)由(2)知,繼續(xù)求解阿氏三角形面積可知,進而分析得到;可知為無窮等比數(shù)列,利用無窮等比數(shù)列前項和的極限的求法可求得結(jié)果.

          1)由得:

          拋物線焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為:

          2)將代入拋物線方程得:,則

          設(shè),

          中點,

          ,

          3)設(shè)是拋物線上的任意一條弦,由(2)知

          設(shè)弦、的阿氏三角形依次為

          上述討論表明,階中的每一個阿氏三角形都可以生成階中的兩個阿氏三角形,且后者的面積之和是前者面積的

          階中的個阿氏三角形面積之和階中的個阿氏三角形面積之和滿足

          是首先為,公比為的無窮等比數(shù)列

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱錐中,,,.

          1)求證:;

          2)若二面角的大小為時,求的中線與面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,對農(nóng)副產(chǎn)品進行深加工以提高產(chǎn)品附加值,已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元,加工后的試營銷期間,對該產(chǎn)品的價格與銷售量統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):

          單價x(元)

          6

          6.2

          6.4

          6.6

          6.8

          7

          銷量y(萬件)

          80

          74

          73

          70

          65

          58

          數(shù)據(jù)顯示單價x與對應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系.

          1)求銷量y(件)關(guān)于單價x(元)的線性回歸方程;

          2)根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程,要使加工后收益P最大,應(yīng)將單價定為多少元?(產(chǎn)品收益=銷售收入-成本).

          參考公式:==,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點,且.

          (1)求的方程;

          (2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:

          用戶編號

          評分

          用戶編號

          評分

          用戶編號

          評分

          用戶編號

          評分

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          78

          73

          81

          92

          95

          85

          79

          84

          63

          86

          11

          12

          13

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          88

          86

          95

          76

          97

          78

          88

          82

          76

          89

          21

          22

          23

          24

          25

          26

          27

          28

          29

          30

          79

          83

          72

          74

          91

          66

          80

          83

          74

          82

          31

          32

          33

          34

          35

          36

          37

          38

          39

          40

          93

          78

          75

          81

          84

          77

          81

          76

          85

          89

          用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

          (1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);

          (2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差

          (3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想,根據(jù)所抽到的10個樣本,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?

          (參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點,且.

          (1)求的方程;

          (2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上,記λ.當(dāng)∠APC為鈍角時,λ的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(其中),,已知處有相同的切線.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

          3)判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈,假定型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時,經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計,得到如下頻率分布直方圖:

          某商家因原店面需要重新裝修,需租賃一家新店面進行周轉(zhuǎn),合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支(同種型號)即可正常營業(yè).經(jīng)了解,20瓦和55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng),都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元,當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為0.75/千瓦時,假定該店面正常營業(yè)一年的照明時間為3600小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換.(用頻率估計概率)

          1)若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈,求一年內(nèi)恰好更換了2支燈的概率;

          2)若只考慮燈的成本和消耗電費,你認為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案