Question

【題目】某地實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行深加工以提高產(chǎn)品附加值，已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對(duì)該產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	6	6.2	6.4	6.6	6.8	7
銷量y（萬件）	80	74	73	70	65	58

數(shù)據(jù)顯示單價(jià)x與對(duì)應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應(yīng)將單價(jià)定為多少元？（產(chǎn)品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.5元.

【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，即可寫出回歸直線方程；

（2）由題意寫出收益函數(shù)P的解析式，求出P取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值即可．

解：（1）由題意得，=×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5，

=×（80+74+73+70+65+58）=70；

則，

；

所以 ，

所以所求回歸直線方程為．

（2）由題意可得，，

整理得P=-20（x-6.5）2+245，

當(dāng)x=6.5時(shí)，P取得最大值為245；

所以要使收益達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位6.5元．