【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
（2）若非零實數(shù)a使得f（x）
ax
ax2
對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
【答案】（1）y=0；（2）（0，1].
【解析】
（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進(jìn)而可求切線方程；
（2）根據(jù)題意可構(gòu)造
，原問題可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解．
（1）
，
由題意可得，
，
，
故曲線
在點
處的切線方程
；
（2）令
，
，
則
，
因為，
若
，則
，易得函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，顯然不滿足題意；
若
，
當(dāng)
即
時，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，取得最小值
，解可得，
，
從而可得，
，
當(dāng)
即
時，易得函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，取得極小也是最小值
，
解可得
，故．
綜上可得，
的范圍
．
孟建平名�？季硐盗写鸢�科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上兩點，過點
且斜率為
的兩條直線與橢圓
的交點分別為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）若四邊形
為平行四邊形，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（計算結(jié)果精確到
）.（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
附：相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
.
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.
方案一：每滿
元可減
元；
方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得
元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.
①某位顧客購買了
元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.
②某位顧客購買了
元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回
元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標(biāo)為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為菱形，且
是等邊三角形，
點是側(cè)面
內(nèi)的一個動點，且滿足
，則
點所形成的軌跡長度是_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知一個動點M在圓
上移動，它與定點
所連線段的中點為P.
（1）求點P的軌跡方程.
（2）過定點
的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的中點C的軌跡.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2
，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△
，使平面⊥平面BCD，則四面體
中，下列結(jié)論不正確是 ( )
A. EF∥平面
B. 異面直線CD與
所成的角為90°
C. 異面直線EF與
所成的角為60°
D. 直線與平面BCD所成的角為30°
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