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          【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①②④⑤⑥
          【解析】
          利用正四面體的性質(zhì)判斷①；利用直線與平面垂直的性質(zhì)判斷②；平面是否垂直判斷③；通過折疊與展開判斷④；求出四邊形的面積判斷⑤；判斷四邊形的形狀判斷⑥；
          在棱長為1的正四面體中，對棱垂直，所以①，正確；
          ，分別為棱和的中點(diǎn)，可知，，
          一個平面分別與棱，，，交于，，，，且平面．
          所以，平面，所以②正確；
          同時，所以四邊形一定是矩形，所以⑥正確；
          平面平面，所以平面平面不正確，即③不正確；
          由比例關(guān)系可知：是定值，四邊形的周長為定值2，④正確；
          由基本不等式的形狀，可知四邊形的面積有最大值1；所以⑤正確；
          故答案為：①②④⑤⑥．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在長方體中，點(diǎn)E是棱上的一個動點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)F，給出下列命題：
          ①四棱錐的體積恒為定值；
          ②對于棱上任意一點(diǎn)E，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)G，使得平面；
          ③O為底面對角線和的交點(diǎn)，在棱上存在點(diǎn)H，使平面；
          ④存在唯一的點(diǎn)E，使得截面四邊形的周長取得最小值.
          其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.
          （1）證明:平面平面；
          （2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：
          日期
          12月1日
          12月2日
          12月3日
          12月4日
          12月5日
          溫差
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)y（顆）
          23
          25
          30
          26
          16
          該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
          (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
          (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報當(dāng)溫差為時，種子發(fā)芽數(shù).
          附：回歸直線方程：，其中；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.
          （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：
          （2）若非零實數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上運(yùn)動，過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使．點(diǎn)的軌跡是曲線．
          （1）求曲線的方程；
          （2）若，是曲線上的兩個動點(diǎn)，滿足，證明：直線過定點(diǎn)；
          （3）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，，求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.過原點(diǎn)的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn).
          （1）求橢圓長半軸長；
          （2）求最大值；
          （3）若直線分別與軸交于點(diǎn)，求證：的面積與的面積的乘積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓N右焦點(diǎn)的直線交拋物線M于C，D兩點(diǎn)，交橢圓于G，H兩點(diǎn)，且面積為3.
          （1）求橢圓N的方程；
          （2）當(dāng)時，求.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案