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          【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.
          （1）證明:平面平面；
          （2）若點為的中點，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）先利用勾股定理證明，從而證得平面，進一步證明平面，再利用面面垂直的判定定理，可證得面面垂直；
          （2）由（1）有平面，，故以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，過點且與平面垂直的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值，即可得答案.
          （1）因為，，，所以.
          又，所以，即.
          又因為，且，平面，平面，
          所以平面.
          因為平面，所以.
          又因為，，平面，平面，
          所以平面，平面，
          所以平面平面.
          （2）由（1）有平面，，故以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，過點且與平面垂直的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
          則，，，，.
          所以，，.
          設平面的法向量為，則，即
          令，則.
          設平面的法向量為，則，即
          令，則.
          所以.
          由圖可知，二面角是鈍角，所以二面角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足：
          （1）求：，
          （2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （3）若且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
          （Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
          附：相關系數(shù)公式
          參考數(shù)據(jù).
          （Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.
          方案一：每滿元可減元；
          方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵，假設顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.
          ①某位顧客購買了元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.
          ②某位顧客購買了元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）當時，求的最小值；
          （Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點. 
          （1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
          （2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點是側(cè)面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點所形成的軌跡長度是_______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1為矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．
          （1）證明：CB1⊥AD1；
          （2）求B1到平面ACD1的距離．
          

			
          

			
          
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