Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，判別導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可得原函數(shù)的單調(diào)性，可求得最小值；

（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，分別利用其導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，判別其單調(diào)性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.

（Ⅰ）,定義域

當(dāng)時(shí), ,由于 在恒成立

故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增.

故

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí), ,故 在恒成立,

故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), 沒有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),令 ,得,

在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. ,

在有兩個(gè)零點(diǎn)，

在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增， ,又

此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上有兩個(gè)零點(diǎn),則