Question

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點(diǎn)，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點(diǎn)，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出甲擲到1點(diǎn)（乙擲到3點(diǎn)）的概率為，甲未擲到1點(diǎn)（乙未擲到3點(diǎn)）的概率為，設(shè)第次由甲擲的概率為，可得到遞推公式，然后用數(shù)列的知識即可求出.

甲擲到1點(diǎn)（乙擲到3點(diǎn)）的概率為，

甲未擲到1點(diǎn)（乙未擲到3點(diǎn)）的概率為，

設(shè)第次由甲擲的概率為，則乙擲的概率為

第一次由甲擲，故第二次由甲擲的概率

于是，第次由甲擲的概率為

即，因?yàn)?/span>，

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列（）

所以，適合

從而

所以

故答案為：，