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          【題目】己知一個動點M在圓上移動，它與定點所連線段的中點為P.
          （1）求點P的軌跡方程.
          （2）過定點的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的中點C的軌跡.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          （2）
          【解析】
          (1)由題可知點為被動點，點為主動點，分別設出其坐標，找到主動點與被動點之間的關系，將其代入主動點所滿足的方程，化簡，即可求得點的軌跡；
          (2)設圓心為，聯(lián)結，由圓的性質知，得，按照求誰設誰原理，設出點C的坐標，然后代進去化簡整理即可.
          (1)設，，根據(jù)中點公式得，解得 
          由，得 
          ∴點P的軌跡方程是. 
          (2)設弦AB的中點C的坐標為，設圓心為，聯(lián)結，
          由圓的性質知，得，所以 
          又，， 
          于是即 
          因此所求點C的軌跡方程是以為圓心，以為半徑，且位于圓內一段圓弧.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
          則下列結論正確的是　　
          A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少
          B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍
          C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
          D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.
          （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
          （2）若非零實數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，智能手機的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強烈，為了調查大學生更換手機的時間，現(xiàn)對某大學中的大學生使用一部手機的年限進行了問卷調查，并從參與調查的大學生中抽取了男生、女生各人進行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計男大學生使用手機年限的中位數(shù)和女大學生使用手機年限的眾數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學生和女大學生使用手機年限的平均值，并分析比較男大學生和女大學生哪個群體更換手機的頻率更高.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.過原點的直線與橢圓有兩個不同的交點.
          （1）求橢圓長半軸長；
          （2）求最大值；
          （3）若直線分別與軸交于點，求證：的面積與的面積的乘積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.
          （1）求頻率分布直方圖中的值；
          （2）估計總體中成績落在中的學生人數(shù)；
          （3）根據(jù)頻率分布直方圖估計名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，中位數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查.調查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，A,B兩個調查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：
          組別
          年齡
          A組統(tǒng)計結果
          B組統(tǒng)計結果
          經(jīng)常使用單車
          偶爾使用單車
          經(jīng)常使用單車
          偶爾使用單車
          27人
          13人
          40人
          20人
          23人
          17人
          35人
          25人
          20人
          20人
          35人
          25人
          （1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；
          （2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作歲）有關”的結論.在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我邊防局接到情報，在海礁所在直線的一側點處有走私團伙在進行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發(fā)位置在的另一側碼頭處，公里，公里，；
          （1）是否存在點，使快艇沿航線或的路程相等；如存在，則建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求出點的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由；
          （2）問走私船在怎樣的區(qū)域上時，路線比路線的路程短，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
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          【題目】如圖，已知橢圓的焦點和上項點分別為，我們稱為橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓，直線
          已知橢圓與橢圓是相似橢圓，求的值及橢圓與橢圓相似比；
          求點到橢圓上點的最大距離； 
          如圖，設直線與橢圓相交于兩點，與橢圓交于兩點，求證:.
          

			
          

			
          
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