Question

【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過(guò)后，考生最關(guān)心的問(wèn)題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿(mǎn)分為分.(一般地，對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō)，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績(jī)是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

Answer 1

【答案】（1）分或分.（2）能獲得高薪職位.見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用考試的平均成績(jī)、高分考生的人數(shù)，以及題目所給正態(tài)分布的參考資料，求得考生成績(jī)的分布，利用錄取率列方程，由此求得最低錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn).

（2）計(jì)算出不低于考生甲的成績(jī)的人數(shù)約為，由此判斷出甲能獲得高薪職位.

(1)設(shè)考生成績(jī)?yōu)?/span>，則依題意應(yīng)服從正態(tài)分布，即.

令，則.

由分及其以上的高分考生名可得

即，亦即.

則，解得，

設(shè)最低錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)為，則

則，

.

即最低錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)為分或分.

(2)考生甲的成績(jī)，所以能被錄取.

，

表明不低于考生甲的成績(jī)的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，

即考生甲大約排在第名，排在名之前，所以他能獲得高薪職位.