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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且交于,兩點,已知點的極坐標(biāo)為.

          1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程,并求的值;

          2)若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長的最大值.

          【答案】(1)曲線的普通方程為;直線的直角坐標(biāo)方程為;(2)

          【解析】

          (1)結(jié)合參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及普通方程間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化即可求出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;求出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并代入曲線的普通方程中,得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合可求出答案;(2)設(shè)點在第一象限,且,可知矩形的周長為,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

          1)依題意,得點的直角坐標(biāo)為,曲線的普通方程為.

          由直線,得其直角坐標(biāo)方程為.

          所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入中,

          可得,所以.

          2)不妨設(shè)點在第一象限,且.

          由橢圓的對稱性可知,矩形的周長為.

          ,所以當(dāng)時,矩形的周長取最大值,最大值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計表:

          月份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          銷售量(萬件)

          但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,.

          (1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系;

          (2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

          (3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價為10元,預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)

          參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線,相鄰對稱軸之間的距離為,且函數(shù)處取得最大值,則下列命題正確的個數(shù)為(

          ①當(dāng)時,m的取值范圍是;②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)的最小正周期為;④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟,我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

          中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

          新能源汽車生產(chǎn)情況

          新能源汽車銷售情況

          產(chǎn)品(萬輛)

          比上年同期
          增長(%)

          銷量(萬輛)

          比上年同期
          增長(%)

          2018年3月

          6.8

          105

          6.8

          117.4

          4月

          8.1

          117.7

          8.2

          138.4

          5月

          9.6

          85.6

          10.2

          125.6

          6月

          8.6

          31.7

          8.4

          42.9

          7月

          9

          53.6

          8.4

          47.7

          8月

          9.9

          39

          10.1

          49.5

          9月

          12.7

          64.4

          12.1

          54.8

          10月

          14.6

          58.1

          13.8

          51

          11月

          17.3

          36.9

          16.9

          37.6

          1-12月

          127

          59.9

          125.6

          61.7

          2019年1月

          9.1

          113

          9.6

          138

          2月

          5.9

          50.9

          5.3

          53.6

          根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯誤的是(

          A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

          B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

          C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

          D.20191月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】公平正義是社會主義和諧社會的重要特征,是社會主義法治理念的價值追求.“考試作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過后,考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名,考試滿分為.(一般地,對于一次成功的考試來說,考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結(jié)果如下:

          考試平均成績是分,分及其以上的高分考生.

          (1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

          (2)考生甲的成績?yōu)?/span>分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?若不能被錄取,請說明理由.

          參考資料:(1)當(dāng)時,令,則.

          (2)當(dāng)時,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

          1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于AB兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),斜率為的直線與相切于.

          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)當(dāng)實數(shù)時,討論的極值點.

          (Ⅲ)證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列命題:

          1)存在實數(shù)使;

          2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;

          3)的值域是;

          4)若都是第一象限角,且,則

          其中正確命題的序號為(

          A.1)(2B.2)(3C.3)(4D.1)(4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為05

          (1)求直方圖中a,b的值;

          (2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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          同步練習(xí)冊答案