Question

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數在處取得最大值，則下列命題正確的個數為（ ）

①當時，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個單位后所對應的函數為偶函數；③函數的最小正周期為；④函數在區(qū)間上有且僅有一個零點．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把函數化為一個角的一個三角函數形式，利用在處取最大值，可求出的表達式（用表示），①由的范圍求出的范圍，從而中得的范圍，②可舉反例；③利用周期函數的性質判斷，即周期是，周期是，如果存在，使得，則是的周期．④確定函數解析式后可知在所給區(qū)間上零點有無數個．

函數的相鄰對稱軸之間的距離為，則周期為，∴，

，其中，，，

在處取最大值，則，，，

①若，則，，，解得，正確．

②如，時函數取最大值，將的圖象向左平移個單位后得，不是偶函數，錯；

③中，是最小正周期是，的最小正周期是，但的最小正周期還是，正確；

④時，，因此在區(qū)間上有無數個零點，錯；

∴正確的命題有2個．

故選：B．