Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程．

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得．

解：（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程為；

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）易判斷點(diǎn)是直線l上的點(diǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得.

其中，，.

于是