【題目】如圖，已知四邊形
為等腰梯形，
為正方形，平面
平面，
，
.
(1)求證:平面
平面；
(2)點
為線段
上一動點，求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證得
，由面面垂直的性質(zhì)定理證得
平面
，由此證得平面
平面.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出
的長，利用直線
的方向向量和平面
的法向量，求得與平面所成角正弦值的表達式，進而求得與平面所成角正弦值的取值范圍.
在等腰梯形
中，
， 
，
，
. 即
，
.
又
平面
平面，平面
平面
平面，
平面
平面
，
平面平面
（2）解:由(1)知，分別以直線
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，
則
，
，
設(shè)平面
的法向量為
，即
令
，則
，
平面的一個法向量為
.
設(shè)與平面所成角為
，
當(dāng)
時取最小值
，當(dāng)
時取最大值
故與平面所成角正弦值的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，若滿足
（
且
），對于任意
，都有
，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.
（1）已知數(shù)列、
的通項公式分別為
，
，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；
（2）若數(shù)列滿足：
，
，
，證明：是指數(shù)數(shù)列；
（3）若是指數(shù)數(shù)列，
，證明：數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l交C于A，B兩點，且A，B兩點與原點不重合，點M（1，2）為線段AB的中點．
（1）若直線l的斜率為1，求拋物線C的方程；
（2）分別過A，B兩點作拋物線C的切線，若兩條切線交于點S，證明點S在一條定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，有
，且當(dāng)
時，
，下列命題正確的是（ ）
A.
B.函數(shù)在定義域上是周期為
的函數(shù)
C.直線
與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:
中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表 | ||||
新能源汽車生產(chǎn)情況 | 新能源汽車銷售情況 | |||
產(chǎn)品(萬輛) | 比上年同期 | 銷量(萬輛) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過
萬輛
B.2017年我國新能源汽車總銷量超過
萬輛
C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量
D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于
萬輛
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線：
，
，
，
，
四點都在拋物線
上.
（1）若線段
的斜率為
，求線段中點的縱坐標(biāo)；
（2）記
，若直線，
均過定點
，且
，
，
分別為，的中點，證明：，，
三點共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方
中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出
條較為詳細(xì)的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的
列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 |
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|
對車輛狀況不滿意 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
(1)能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張的面額為
元，
元，
元的三種騎行券，用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是
，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:下邊的臨界值表僅供參考:
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(參考公式:
，其中
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，正方形
所在平面垂直于平面
，四邊形為平行四邊形，
為
上一點，且
平面
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)三棱錐
體積最大時，求直線
與平面所成角的正切值.
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