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          【題目】已知拋物線：，，，，四點都在拋物線上.
          （1）若線段的斜率為，求線段中點的縱坐標；
          （2）記，若直線，均過定點，且，，分別為，的中點，證明：，，三點共線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）設，，分別代入拋物線方程并作差，結合線段的斜率為，可求出的值；
          （2）設出直線，的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理，可得到，坐標的表達式，進而求得直線方程的表達式，結合，證明在直線上即可.
          （1）設，，由，在拋物線上，得，
          兩式相減可得.
          由題意知，，所以，
          則，則線段中點的縱坐標為.
          （2）因為，故直線，的斜率存在且不為零.
          設直線，直線.易知，，.
          由，得，則.
          設.則，，即.
          同理可得，.
          所以，則直線.
          因為，所以，即.
          所以直線，故直線過點，即，，三點共線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側棱,的中點,有下列結論正確的有：( )
          A.∥平面B.平面∥平面
          C.直線與直線所成角的大小為D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：函數(shù)f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．
          （1）若f（1）＝2，求函數(shù)f（x）的最大值；
          （2）若a＝﹣1，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）＝0，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.
          （1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
          （2）若，討論函數(shù)的單調性；
          （3）若為正整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個零點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.
          (1)求證:平面平面；
          (2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在其與y軸的交點處的切線記作，曲線在其與x軸的交點處的切線記作，且.
          （1）求之間的距離；
          （2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點，則下列結論不正確的是（　�。�
          A. 平面平面ABN B. 
          C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體；在定義域內存在實數(shù)t，使得．
          （1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；
          （2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若，求證：對任意實數(shù)b，都有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
          A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19
          

			
          

			
          
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