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        1. 【題目】已知點是菱形所在平面外一點,,

          1)求證:平面平面;

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】1)見解析;(2

          【解析】

          1)因為是菱形,可得 ,進(jìn)而證明,在由勾股定可證明,根據(jù)線面垂直的判定定理可證平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理,即可證明結(jié)果;

          2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量的坐標(biāo)運算公式求出二面角的余弦值.

          1)證明:設(shè)的中點,連接,

          是菱形,

          ,∴,

          ,

          平面

          平面,

          ∴平面平面

          2)由(1)得,以點為坐標(biāo)原點,的方向為軸的正方向,的方向為軸的正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則

          設(shè)是平面的一個法向量,

          ,∴

          ,則,

          設(shè)是平面的一個法向量,

          ,∴,

          ,則,

          又二面角為鈍二面角,

          ∴二面角的余弦值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將函數(shù)fx)=cos2x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)gx)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號)

          gx)的最小正周期為4π

          gx)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞減;

          gx)圖象的一條對稱軸為x

          gx)圖象的一個對稱中心為(,0).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點()在橢圓Ea0,b0),橢圓E的離心率為,直線l過左焦點F且與橢圓E交于AB兩點

          1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)若動直線lx軸不重合,在x軸上是否存在定點P,使得PF始終平分∠APB?若存在,請求出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點.

          (1)求的方程;

          (2)直線經(jīng)過的上頂點且交于兩點,直線,分別交于點(異于點),(異于點),證明:直線的斜率為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】讀書可以讓人保持思想活躍,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣,2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從供給的角度,文學(xué)閱讀域是最多的,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表:

          文學(xué)閱讀人數(shù)

          非文學(xué)閱讀人數(shù)

          調(diào)查人數(shù)

          理科生

          130

          文科生

          45

          合計

          1)先完成上面的表格,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?

          2300名被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生,整理其日平均閱讀時間(單位:分鐘)如表:

          閱讀時間

          男生人數(shù)

          2

          4

          3

          5

          2

          女生人數(shù)

          1

          3

          4

          3

          3

          試估計這30名學(xué)生日閱讀時間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

          3)從(2)中日均閱讀時間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得,求這兩人都是女生的概率.

          參考公式: ,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

          2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ABBC,PAAB,DPB中點,PC3PE.

          1)求證:平面ADE⊥平面PBC;

          2)在AC上是否存在一點M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點M的位置,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形,且平面平面,四邊形是平行四邊形,,.

          1)求證:;

          2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足,,設(shè),.

          (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (Ⅱ)若,,求實數(shù)的最小值;

          (Ⅲ)當(dāng)時,給出一個新數(shù)列,其中,設(shè)這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成,,)的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案