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        1. 【題目】已知拋物線過點(diǎn)(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點(diǎn).

          (1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn))

          (2)AB的垂直平分線與軸交于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】(1)見解析;(2) ;(3) 過定點(diǎn),且定點(diǎn)為.

          【解析】

          (1)因?yàn)?/span>,所以聯(lián)立直線和曲線方程,得到的表達(dá)式,代入計(jì)算即可證明結(jié)果. (2)首先根據(jù)第一問的計(jì)算過程求出的中點(diǎn)坐標(biāo),從而設(shè)出AB的垂直平分線:,令,求出的表達(dá)式,根據(jù)第一問中求出的關(guān)系,代入求解的范圍即可. (3)首先根據(jù)對稱關(guān)系設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)式寫出直線BD的方程,根據(jù)第一問的計(jì)算過程化簡直線方程,從而求出直線所過的定點(diǎn).

          (1)設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為,聯(lián)立曲線方程得:

          所以.

          (2) 設(shè)兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

          .,即AB的垂直平分線為,

          ,解得.,即,所以.

          所以的取值范圍為.

          (3) A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D,則,則直線BD,整理得:.

          =.

          所以直線BD為:=,所以恒過定點(diǎn).得證.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為且過點(diǎn)橢圓C軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方).

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)求△OMN面積的最大值;

          (3)求證:直線AN和直線BM交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為常值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),

          1)若函數(shù)fx)在處有極值,求函數(shù)fx)的最大值;

          2)是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零,且存在常數(shù),對任意恒成立,則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”,例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列,則:

          1)各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”?若可能,請舉例;若不能,說明理由;

          2)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,是否存在常數(shù),使得恒成立?

          3)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,

          1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

          2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

          (附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

          (1)求的值;

          (2)若有極大值,求上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )

          A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)

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          同步練習(xí)冊答案