【題目】若數(shù)列各項均非零,且存在常數(shù),對任意
,
恒成立,則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”,例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列,則:
(1)各項均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”?若可能,請舉例;若不能,說明理由;
(2)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且
,是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?
(3)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且
,求
.
【答案】(1)可能,如;(2)存在,證明見解析;(3)
【解析】
(1)設(shè)出符合條件的等差數(shù)列,如,根據(jù)題意進(jìn)行證明即可檢驗;
(2)對,
作差整理后可得
,進(jìn)而得到
,
即將條件中的數(shù)值代入即可求解;
(3)先根據(jù)條件解得的通項公式,再求
,可得到
為周期函數(shù),進(jìn)而得到結(jié)果
(1)可能;設(shè)為各項均非0的等差數(shù)列,可設(shè)
,
由得
,
為常數(shù),
可得到各項均非零的等差數(shù)列為“類等比數(shù)列”
(2)存在常數(shù),使
恒成立;
證明:,
,
,對等式兩邊同時除以
,得
,
,
存在常數(shù)
,使
恒成立
(3)由題,,
,即
由(2)可知
、
均為公比為
的等比數(shù)列,
,
,
,
,
,
是周期為4的數(shù)列,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量
(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):
,
.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過
兩點(diǎn),且圓心
在直線
上.
(1)求圓的方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線
與圓
相交截得的弦長為
,求直線
的方程;
(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)
的定點(diǎn)
,對于圓
上的任意動點(diǎn)
,都有
為定值?若存在求出定點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn)
(
為非零常數(shù))與
軸不垂直的直線
與C交于
兩點(diǎn).
(1)求證:(
是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)AB的垂直平分線與軸交于
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓F:和拋物線
,過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn),求
的值是( )
A.1B.2C.3D.無法確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在實數(shù)使得
則稱
是區(qū)間
的
一內(nèi)點(diǎn).
(1)求證:的充要條件是存在
使得
是區(qū)間
的
一內(nèi)點(diǎn);
(2)若實數(shù)滿足:
求證:存在
,使得
是區(qū)間
的
一內(nèi)點(diǎn);
(3)給定實數(shù),若對于任意區(qū)間
,
是區(qū)間的
一內(nèi)點(diǎn),
是區(qū)間的
一內(nèi)點(diǎn),且不等式
和不等式
對于任意
都恒成立,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義全集的子集
的特征函數(shù)
,對于兩個集合
,定義集合
,已知集合
,并用
表示有限集
的元素個數(shù),則對于任意有限集
的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. “”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為
.
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