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          【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)求△OMN面積的最大值；
          (3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）（3），證明見解析
          【解析】
          （1）由題可知，橢圓過點所以將點代入可得，再結合橢圓的關系式即可求解
          （2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，表示出韋達定理，再表示出弦長公式，用點到直線距離公式表示出點到直線距離，進一步化簡求值即可
          （3）結合（2）中的韋達定理，表示出直線與直線方程，再聯(lián)立求解即可
          （1）由題可知，又橢圓過點所以將點代入橢圓的標準方程可得，結合橢圓的關系式，可得，所以橢圓的標準方程為
          （2）設，聯(lián)立方程組，
          化簡得，由△，
          解得，由韋達定理，得，，
          ，點到直線距離，則
          ,令，，則
          可代換為
          當時，取到最大值，
          （3）借用（2）中的韋達定理，直線的方程①
          直線的方程②，聯(lián)立①②，
          得
          即直線與直線的交點在定直線上．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
          （1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；
          （3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
          （2）設直線與曲線交于兩點，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且時有極大值.
          （Ⅰ）求的解析式；
          （Ⅱ）若為的導函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
          （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
          （2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
          附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.
          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）求的值；
          （2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，
          （1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；
          （2）當為何值時，關于的方程在上有實數(shù)解？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點.
          (1)求證:(是坐標原點)；
          (2)AB的垂直平分線與軸交于，求實數(shù)的取值范圍；
          (3)設A關于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.
          

			
          

			
          
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