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        1. 【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C軸的交點為A、B(點A位于點B的上方),直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)求△OMN面積的最大值;

          (3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標(biāo)為常值.

          【答案】123,證明見解析

          【解析】

          1)由題可知,橢圓過點所以將點代入可得,再結(jié)合橢圓的關(guān)系式即可求解

          2)聯(lián)立橢圓和直線的方程,表示出韋達(dá)定理,再表示出弦長公式,用點到直線距離公式表示出點到直線距離,進(jìn)一步化簡求值即可

          3)結(jié)合(2)中的韋達(dá)定理,表示出直線與直線方程,再聯(lián)立求解即可

          1)由題可知,又橢圓過點所以將點代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,結(jié)合橢圓的關(guān)系式,可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          2)設(shè),聯(lián)立方程組,

          化簡得,由,

          解得,由韋達(dá)定理,得,

          ,點到直線距離,則

          ,,則

          可代換為

          當(dāng)時,取到最大值,

          3)借用(2)中的韋達(dá)定理,直線的方程

          直線的方程②,聯(lián)立①②,

          直線與直線的交點在定直線上.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,的垂心.

          (1)求證:平面平面;

          (2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級學(xué)生開始實行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

          1)求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù);

          2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;

          3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且有極大值.

          (Ⅰ)求的解析式;

          (Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù),不等式為正整數(shù))對任意正實數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.

          (1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

          (2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

          附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)上有最大值和最小值,設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)).

          (1)求的值;

          (2)若不等式上有解,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4,且時,

          (1)判斷并證明上的單調(diào)性,并求上的解析式;

          (2)當(dāng)為何值時,關(guān)于的方程上有實數(shù)解?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點.

          (1)求證:(是坐標(biāo)原點);

          (2)AB的垂直平分線與軸交于,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案