【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
且過(guò)點(diǎn)
橢圓C與
軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△OMN面積的最大值;
(3)求證:直線AN和直線BM交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為常值.
【答案】(1)(2)
(3)
,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由題可知,橢圓過(guò)點(diǎn)
所以將點(diǎn)代入可得
,再結(jié)合橢圓的關(guān)系式即可求解
(2)聯(lián)立橢圓和直線的方程,表示出韋達(dá)定理,再表示出弦長(zhǎng)公式,用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)到直線距離,進(jìn)一步化簡(jiǎn)求值即可
(3)結(jié)合(2)中的韋達(dá)定理,表示出直線與直線
方程,再聯(lián)立求解即可
(1)由題可知,又橢圓過(guò)點(diǎn)
所以將點(diǎn)
代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得
,結(jié)合橢圓的關(guān)系式
,可得
,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè),聯(lián)立方程組
,
化簡(jiǎn)得,由△
,
解得,由韋達(dá)定理,得
,
,
,點(diǎn)
到直線距離
,則
,令
,
,則
可代換為
當(dāng)時(shí),
取到最大值,
(3)借用(2)中的韋達(dá)定理,直線的方程
①
直線的方程
②,聯(lián)立①②,
得
即直線
與直線
的交點(diǎn)
在定直線
上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以
為直徑的圓
上,
垂直與圓
所在平面,
為
的垂心.
(1)求證:平面平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng),湖南、廣東、湖北等8省市開(kāi)始實(shí)行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在
分及其以上的試卷中任取
份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的
份試卷中至少有
份優(yōu)秀的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且
時(shí)
有極大值
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若為
的導(dǎo)函數(shù),不等式
(
為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)
恒成立,求
的最大值.(注:
).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量
(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說(shuō)明(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):
,
.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上有最大值
和最小值
,設(shè)
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的值;
(2)若不等式在
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)
有最小正周期4,且
時(shí),
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性,并求
在
上的解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于
的方程
在
上有實(shí)數(shù)解?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)
(
為非零常數(shù))與
軸不垂直的直線
與C交于
兩點(diǎn).
(1)求證:(
是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)AB的垂直平分線與軸交于
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com