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          【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】1  
          【解析】
          畫出拋物線，過作拋物線準線于，連接，設直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當k最大時，取得最小值.而當取得最小時，直線與拋物線相切，設出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進而得切點坐標，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.
          根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準線于，連接.
          由拋物線定義可知，由，（），
          設直線的傾斜角為，則，
          可得，
          當k最大時，取得最小值，且，
          當取得最小值時直線與拋物線相切，
          設直線的方程為，
          則，化簡可得，
          因為直線與拋物線相切，則，
          解得，由可得，同時可得切點橫坐標為，
          將切點橫坐標帶入拋物線可得，
          因為點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，
          由雙曲線定義及兩點間距離公式可得，
          ，
          所以雙曲線離心率為，
          故答案為：1；.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點，則三棱錐體積的最小值是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.
          （1）證明：平面.
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點圖如下：
          根據(jù)相關性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預估值的.
          （1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；
          （2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為，為使該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活，至少應為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
          參考數(shù)據(jù)：，，，.
          參考公式：線性回歸方程中，，；
          （，）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
          （1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
          生二孩
          不生二孩
          合計
          頭胎為女孩
          60
          頭胎為男孩
          合計
          200
          （2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
          附：
          0.15
          0.05
          0.01
          0.001
          2.072
          3.841
          6.635
          10.828
          （其中）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
          A.錢B.錢C.錢D.錢
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。
          (1)證明：f（x）≥5；
          （2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.
          （1）求C的方程，并說明C是什么曲線？
          （2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面四邊形中，等邊三角形，，以為折痕將折起，使得平面平面．
          （1）設為的中點，求證：平面；
          （2）若與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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