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          【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.
          （1）證明：平面.
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）轉(zhuǎn)化成證明平面，再證明四邊形為平行四邊形即可得到，即可得出平面.
          (2)以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
          （1）證明：因為兩兩垂直，//，//，
          所以，所以平面，因為平面，
          所以，因為四邊形為正方形，所以，因為，所以平面，因為所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.
          （2）由（1）知互相垂直，故以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則，
          所以.
          設為平面的法向量，則
          ，
          令，則，所以.
          又因為平面，所以為平面的一個法向量，
          所以，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.
          （1）設，寫出關于的函數(shù)表達式；
          （2）當最小時，集合地點離點多遠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．
          （1）求證：平面BEF⊥平面MAD；
          （2）若，求三棱錐E－ABF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，E為CD中點，，，已知.
          （1）證明：；
          （2）求二面角的平面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為
          ①AC⊥BE； 
          ②EF∥平面ABCD； 
          ③三棱錐A﹣BEF的體積為定值； 
          ④的面積與的面積相等，
          A.4B.3C.2D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱.以下關于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調(diào)遞減；④是滿足條件的一個函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
          A.4B.3C.2D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
          （2）若在上的最大值為，求的值.
          

			
          

			
          
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