Question

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時，集合地點離點多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1），；（2）集合地點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.

【解析】

（1）先通過正弦定理將AD，BD用的三角函數(shù)表示出來，則，代入即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）令,對y求導(dǎo)有求得y的最小值當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值也是最小值為，即可算出AD．

（1）因為在中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，則有，令得

記，，列表得

		0
y	↘	極小值	↗

可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值也是最小值為，

當(dāng)時，此時總路程有最小值.

答：當(dāng)集合點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.