Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先分析出，即求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的最小值，由條件確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，然后根據(jù)圖象分析點(diǎn)到平面距離的最小值.

因?yàn)?/span>平面，所以,

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，

所以

，

所以，

所以求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值，

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的一半，

因?yàn)?/span>,隨著點(diǎn)在線段上移動(dòng)，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，并且交于，

所以如圖，過(guò)點(diǎn)作，即平面，

當(dāng)為與球面的交點(diǎn)時(shí)，到平面的距離最小，

此時(shí)點(diǎn)在線段上，

根據(jù)，

可得,此時(shí)，

即到平面的距離的最小值是，那么點(diǎn)到平面距離的最小值是，

所以三棱錐體積的最小值是.

故答案為：