【題目】若存在
，使得
對任意
恒成立，則函數(shù)
在
上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在
，使得
對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．
下述四個結(jié)論：①1不是函數(shù)
的一個下界；②函數(shù)
有下界，無上界；③函數(shù)
有上界，無下界；④函數(shù)
有界．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.②④C.③④D.②
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)上界、下界及有界的概念，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值，結(jié)合選項，利用排除法，對結(jié)論①②③④進行逐項判斷即可.
對于結(jié)論①：當
時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)
恒成立，所以可得函數(shù)
對任意恒成立，即1是函數(shù)
的一個下界，故結(jié)論①錯誤；
對于結(jié)論②：因為函數(shù)
，，所以
，所以當
時，
；當
時，
，故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以當
時，函數(shù)有最小值為
，即存在
使任意，
恒成立，故函數(shù)有下界；當
時，函數(shù)
，故函數(shù)無上界；因此結(jié)論②正確；
對于結(jié)論③：因為函數(shù)
，所以
，所以當
時，；當
時，；當
時，；所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，當時，，所以函數(shù)無上界，故結(jié)論③錯誤；
對于結(jié)論④：因為函數(shù)
為周期函數(shù)，且
，當
時，
，該函數(shù)為振蕩函數(shù)，所以對任意
函數(shù)
恒成立，故函數(shù)
有界，故結(jié)論④正確.
故選：B
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.
附：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將
折起，得到三棱錐
（如圖2）.
（1）若
分別為
的中點，求證： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
.直線
被稱作為橢圓
的一條準線.點
在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線
與橢圓相切，且與直線
相交于點
.
（1）求證：
.
（2）若點在
軸的上方，
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成
，M為
的中點，則三棱錐
體積的最小值是________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某數(shù)學小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差
，（
）和患感冒人數(shù)（
/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.
（1）建立關(guān)于
的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為
時患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；
（2）求與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的相關(guān)性的強弱（若
，則認為與具有較強的相關(guān)性），
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
相關(guān)系數(shù)：
，回歸直線方程是
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點圖如下：
根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入
與時間代碼
之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為
，
，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預估值的
.
（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；
（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為
，為使該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
參考公式：線性回歸方程
中，
，
；
（
，
）.
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