Question

【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點(diǎn)圖如下：

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預(yù)估值的.

（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；

（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長(zhǎng)率為，為使該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：線性回歸方程中，，；

（，）.

Answer 1

【答案】（1）500元；（2）0.07.

【解析】

（1）由已知求得與的值，可得線性回歸方程，取求得2019年12月該家庭人均月純收入預(yù)估值，進(jìn)而可求出2020年第一季度每月的人均月純收入，即可得出答案；

（2）設(shè)從3月開(kāi)始到12月的純收入之和為，由題可知，整理得，求出的取值范圍，即可得出答案.

（1）依題意得：，，

所以，

，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

令時(shí)，得2019年12月該家庭人均月純收入預(yù)估值為元，

所以，2020年第一季度每月的人均月純收入均為元，

所以，2020年3月份該家庭的人均月純收入為500元.

（2）因?yàn)槊吭碌脑鲩L(zhǎng)率為，設(shè)從3月開(kāi)始到12月的純收入之和為，則

，

依題意，令（*），

當(dāng)時(shí)，，（*）成立；

當(dāng)時(shí)，由（*）得，

即，

所以，解得或（舍去），

綜上得：，

所以，為使該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為.