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        1. 【題目】如圖,在平面四邊形中,等邊三角形,,以為折痕將折起,使得平面平面

          (1)設(shè)的中點(diǎn),求證:平面;

          (2)若與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見證明;(2)

          【解析】

          (1)推導(dǎo)出平面,從而,再求出,由此能證明平面

          (2)由平面,知即為與平面所成角,從而在直角中,,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在的方向作為軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法能求出二面角的余弦值.

          證明:(1)因?yàn)槠矫?/span>平面,

          平面平面平面,,

          所以平面

          平面,所以

          在等邊中,因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

          因?yàn)?/span>,,,

          所以平面

          (2)解:由(1)知平面,所以即為與平面所成角,

          于是在直角中,

          為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的方向作為軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

          設(shè)等邊的邊長為,

          ,,,,

          ,,.

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

          ,即,

          ,則,,于是.

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

          ,即,

          解得,令,則,于是

          所以.

          由題意知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知.

          1)若,求處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

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          (1)求證:平面平面;

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          1)求橢圓的離心率;

          2)若,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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          ①存在點(diǎn)M,使得平面平面;

          ②存在點(diǎn)M,使得平面;

          ③若的面積為S,則;

          ④若、分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn)M,使得.

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          1)求證:;

          2)如果二面角BEFD的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.

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          1,證明:平面;

          2,,線段上存在一點(diǎn),滿足與平面所成角的正弦值為,求的長.

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