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        1. (本小題滿分12分)
          已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問(wèn)是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說(shuō)明理由.
          (Ⅰ);(Ⅱ)
          設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),根據(jù),用M的坐標(biāo)表示出P的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上,可求出點(diǎn)M的軌跡方程.
          (II) 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足條件,所以設(shè)直線l的方程為y=kx-2,它與橢圓方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程,然后因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225525977716.png" style="vertical-align:middle;" />,所以四邊形OANB為平行四邊形,
          假設(shè)存在矩形OANB,則,即
          從而根據(jù)韋達(dá)定理可得到關(guān)于k的方程,求出k值,再驗(yàn)證是否滿足判別式大于零.
          (Ⅰ)設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),因?yàn)镻M⊥x軸,,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3y)  點(diǎn)P在橢圓上,所以,
          因此曲線C的方程是                               …………5分
          (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足條件
          所以設(shè)直線l的方程為y=kx-2與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2),經(jīng)N點(diǎn)平行x軸的直線方程為
          ,

          ,       …………8分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225526742716.png" style="vertical-align:middle;" />,所以四邊形OANB為平行四邊形,
          假設(shè)存在矩形OANB,則
          ,
          所以
          ,       …………10分
          設(shè)N(x0,y0),由,得
          ,即N點(diǎn)在直線,
          所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為       …………12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          .已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線段F2Q上,并且滿足

          (Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明
          (Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程;
          (Ⅲ)試問(wèn):在點(diǎn)T的軌跡C上,是否存在點(diǎn)M,使△F1M的面積S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖,AB是過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的一弦,C是橢圓的右焦點(diǎn),已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求橢圓方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為,焦距為,則橢圓的方程為( )
          A.B.
          C.D.以上都不對(duì)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍
          則曲線C的方程為(    )
          A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2="0"
          C.10x+24y=0D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (14分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),離心率。
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。
          ①試建立 的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;
          ②某校高二(1)班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷;“當(dāng)m變化時(shí),直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確,請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知圓方程為:.
          (Ⅰ)直線過(guò)點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;
          (Ⅱ)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題12分)已知橢圓的離心率,過(guò)、兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是
          (1)求橢圓的方程 ; 
          (2)已知直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、,且、都在以為圓心的圓上,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F1,F2分別為其左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍是            

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