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          已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點(diǎn)O．
          （1）證明：SO⊥BD；
          （2）求三棱錐O-SCD的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
          又側(cè)棱SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，AC∩SA=A，
          ∴BD⊥平面SAC，SO?平面SAC，∴SO⊥BD；
          （2）∵底面正方形的邊長(zhǎng)為2，∴S△OCD=
          1
          4
          ×2×2=1，
          ∵SA⊥底面ABCD，∴SA為三棱錐O-SCD的高，SA=2．
          ∴VO-SCD=VS-OCD=
          1
          3
          ×1×2=
          2
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
          ①BD∥平面CB1D1；
          ②AC1⊥平面CB1D1；
          ③過點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC所在平面外一點(diǎn)P，分別連接PA、PB、PC，則這四個(gè)三角形中直角三角形最多有（　�。�
          A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
          		2
          ，求直線PA與底面ABCD所成角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
          		2
          ．
          （I）求證：EO⊥平面BDF；
          （II）求二面角A-DF-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點(diǎn)，求證：
          （1）DB∥平面AMN．
          （2）SC⊥平面AMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
          （1）平面BCEF⊥平面ACE；
          （2）直線DF∥平面ACE．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案