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          如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
          （1）平面BCEF⊥平面ACE；
          （2）直線DF∥平面ACE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）因為CE⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
          所以CE⊥BC，…（2分）
          因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，…（3分）
          因為AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，
          所以BC⊥平面ACE，…（5分）
          因為BC?平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE．…（7分）
          （2）由（1）AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，
          所以BD⊥BC，
          因為AC，BC，BD在同一平面內，所以AC∥BD，…（9分）
          因為BD?平面ACE，AC?平面ACE，所以BD∥平面ACE．…（11分）
          因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
          因為BD∩BF=B，BD，BF?平面BDF，
          所以平面BDF∥平面ACE，
          因為DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE．…（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐S-ABCD中，側棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
          （1）證明：SO⊥BD；
          （2）求三棱錐O-SCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點．
          （1）當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
          （2）求證：平面BED⊥平面SAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D為棱CC1上任意一點，E為BC中點，F(xiàn)為B1C1的中點，證明：
          （1）A1F∥平面ADE；
          （2）平面ADE⊥平面BCC1B1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
          （Ⅰ）在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE？
          （Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
          （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D為AB的中點．
          （1）求證：AC1∥平面CDB1；
          （2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD，
          （1）求證：BC⊥側面PAB；
          （2）求證：側面PAD⊥側面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱柱中，若，則點A到平面的距離為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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