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        1. 如圖,四棱錐S?ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥面ABCD,且SA=AB,M、N分別為SB、SD中點,求證:
          (1)DB平面AMN.
          (2)SC⊥平面AMN.
          證:(1)∵M,N分別為SB,SD的中點
          ∴MNBD∵MN?面AMN,BD?面AMN
          ∴BD平面AMN
          (2)∵SA⊥平面ABCD,AC⊥BD
          ∴SC⊥BD∴SC⊥MN
          又∵CD⊥AD,SA⊥CD
          ∴CD⊥平面SAD,∴CD⊥AN,
          又AN為等腰直角三角形SAD斜邊中線,所以AN⊥SD
          ∴AN⊥平面SCD∴AN⊥SC
          ∴SC⊥平面AMN.
          練習冊系列答案
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          已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下,E是側(cè)棱PC上的動點.
          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)是否不論點E在何位置都有BD⊥AE,證明你的結(jié)論.

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          已知四棱錐S-ABCD中,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,SA=2,AC與BD相交于點O.
          (1)證明:SO⊥BD;
          (2)求三棱錐O-SCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC,PA=AB.
          (Ⅰ)求證:PC⊥平面BDE;
          (Ⅱ)若點Q是線段PA上任一點,求證:BD⊥DQ;
          (Ⅲ)求線段PA上點Q的位置,使得PC平面BDQ.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分別是A1B、B1C1的中點.
          (Ⅰ)求證:MN⊥平面A1BC;
          (Ⅱ)求直線BC1和平面A1BC所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四個側(cè)面都是等邊三角形,AC與BD的交點為O,E為側(cè)棱SC上一點.
          (1)當E為側(cè)棱SC的中點時,求證:SA平面BDE;
          (2)求證:平面BED⊥平面SAC.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D為棱CC1上任意一點,E為BC中點,F(xiàn)為B1C1的中點,證明:
          (1)A1F平面ADE;
          (2)平面ADE⊥平面BCC1B1

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAB是等邊三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD,
          (1)求證:BC⊥側(cè)面PAB;
          (2)求證:側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB.

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