Question

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶(hù)共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶(hù)月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶(hù)八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶(hù)八月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）

（2）甲、乙兩用戶(hù)八月的用水量分別為， ，水費(fèi)分別為20元、14元

【解析】

（1）對(duì)甲、乙兩用戶(hù)用水情況分3種情況考慮，甲不超過(guò)4噸；甲超過(guò)4噸、乙不超過(guò)4噸；甲超過(guò)4噸、乙也超過(guò)4噸；從得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）由（1）得到的分段函數(shù)，討論各段函數(shù)值為34時(shí)，從而求得，再進(jìn)一步求得甲、乙各自的用水量和水費(fèi).

（1）由題意得：

①甲不超過(guò)4噸，則乙也必定不超過(guò)4噸，

所以，即時(shí)，；

②甲超過(guò)4噸、乙不超過(guò)4噸，

所以時(shí)，；

③甲超過(guò)4噸、乙也超過(guò)4噸，

所以時(shí)，．

綜上所述：．

（2）當(dāng)時(shí)，（舍）；

當(dāng)時(shí)，（舍），

．

當(dāng)時(shí)，，

甲、乙用水分別，，

設(shè)甲、乙的水費(fèi)分別，．

，．

甲、乙兩用戶(hù)八月的用水量分別為， ，水費(fèi)分別為20元、14元．