Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而

所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接

分別是中點(diǎn)， ，

為中點(diǎn)，為矩形，，

，四邊形為平行四邊形

平面，平面，平面

（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面法向量為，，

則， 即，取

則設(shè)平面法向量為，，

則， 即， 取

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.