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        1. 設(shè)拋物線C:的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
          (1)若,求線段中點M的軌跡方程;
          (2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點為時,求的面積;
          (3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
          (1)  ;(2) 。
          (3)顯然直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          的坐標(biāo)為
          聯(lián)立方程組得到 ,
          ,得到

          試題分析:
          思路分析:(1) 利用“代入法”。
          (2) 聯(lián)立方程組得,,應(yīng)用弦長公式求 
          ,得到面積。
          (3)直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          的坐標(biāo)為
          設(shè)直線AB:,代入拋物線得, 確定 ,
          ,得到
          解:(1) 設(shè),,焦點,則由題意,即 
          所求的軌跡方程為,即 
          (2) ,,直線,
          得,, 
          。
          (3)顯然直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          的坐標(biāo)為
          設(shè)直線AB:,代入拋物線得, 所以,
          ,
          因而,
          因而 
          ,故
          點評:中檔題,涉及“弦中點”問題,往往利用“代入法”求軌跡方程。涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡化解題過程。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為拋物線的焦點,拋物線上點滿足

          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)點的坐標(biāo)為(,),過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點,、兩點的橫坐標(biāo)均不為,連結(jié)并延長交拋物線于、兩點,設(shè)直線的斜率為,問是否為定值,若是求出該定值,若不是說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于四點,則四邊形面積的最大值與最小值之差為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為  (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離,記點的軌跡為曲線.
          (I) 給出下列三個結(jié)論:
          ①曲線關(guān)于原點對稱;
          ②曲線關(guān)于直線對稱;
          ③曲線軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
          其中,所有正確結(jié)論的序號是_____;
          (Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知定點,,動點到定點距離與到定點的距離的比值是.
          (Ⅰ)求動點的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
          (Ⅱ)當(dāng)時,記動點的軌跡為曲線.
          ①若是圓上任意一點,過作曲線的切線,切點是,求的取值范圍;
          ②已知,是曲線上不同的兩點,對于定點,有.試問無論兩點的位置怎樣,直線能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線的左焦點為,點為雙曲線右支上一點,且與圓相切于點,為線段的中點,為坐標(biāo)原點, 則=       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點為P(0,p)。

          (I)試用m表示
          (II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。

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          同步練習(xí)冊答案