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        1. 設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
          (1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
          (2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;
          (3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
          (1)  ;(2) 。
          (3)顯然直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          聯(lián)立方程組得到 ,
          ,得到

          試題分析:
          思路分析:(1) 利用“代入法”。
          (2) 聯(lián)立方程組得,,應(yīng)用弦長(zhǎng)公式求 
          ,得到面積。
          (3)直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          設(shè)直線AB:,代入拋物線得, 確定 ,
          ,得到
          解:(1) 設(shè),,焦點(diǎn),則由題意,即 
          所求的軌跡方程為,即 
          (2) ,,直線,
          得, 
          , 。
          (3)顯然直線的斜率都存在,分別設(shè)為
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          設(shè)直線AB:,代入拋物線得, 所以,
          ,,
          因而,
          因而 
          ,故
          點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及“弦中點(diǎn)”問(wèn)題,往往利用“代入法”求軌跡方程。涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知為拋物線的焦點(diǎn),拋物線上點(diǎn)滿足

          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為,連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,問(wèn)是否為定值,若是求出該定值,若不是說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于四點(diǎn),則四邊形面積的最大值與最小值之差為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為  (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
          (I) 給出下列三個(gè)結(jié)論:
          ①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
          ②曲線關(guān)于直線對(duì)稱;
          ③曲線軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
          其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;
          (Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
          ①若是圓上任意一點(diǎn),過(guò)作曲線的切線,切點(diǎn)是,求的取值范圍;
          ②已知,是曲線上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn),有.試問(wèn)無(wú)論,兩點(diǎn)的位置怎樣,直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),且與圓相切于點(diǎn),為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 則=       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p)。

          (I)試用m表示
          (II)當(dāng)m變化時(shí),求p的取值范圍。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案