【題目】已知函數(shù)
，且滿足
.
（1）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）設(shè)函數(shù)
，若
在
上有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
恰有4個不同 的正根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
在
上為增函數(shù)；證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)由
與
可得
,再判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可.
(2)根據(jù)(1)中的單調(diào)性,再求解在
上的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進行范圍分析即可.
(3)將方程化簡為
,利用復(fù)合函數(shù)零點的方法,先分析關(guān)于
的二次函數(shù)的根的問題,再根據(jù)零點存在性定理列式求不等式即可.
（1）由
，得或0.
因為，所以，所以
.
當(dāng)
時，
，任取
，且
，
則
，
因為
，則
，
，
所以在上為增函數(shù)；
（2）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)
時，
同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)
時，
.
所以
；
（3）方程
可化為
，
即.
設(shè),方程可化為
.
要使原方程有4個不同的正根，
則方程在有兩個不等的根
，
則有
，解得
，
所以實數(shù)m的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；
(2)設(shè)圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1）證明略；（2）直線
的方程為
，圓
的方程為
.或直線的方程為
，圓的方程為
試題分析：（1）設(shè)出點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由斜率之積為
可得
，即得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求得實數(shù)
的值，分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析：（1）設(shè)
，
.
由
可得
，則
.
又
，故
.
因此
的斜率與
的斜率之積為
，所以.
故坐標(biāo)原點
在圓上.
（2）由（1）可得
.
故圓心的坐標(biāo)為
，圓的半徑
.
由于圓過點
，因此
，故
，
即
，
由（1）可得
.
所以
，解得
或
.
當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為
，圓的半徑為
，圓的方程為.
當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為
，圓的半徑為
，圓 的方程為.
【名師點睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證
或說明中點在曲線內(nèi)部.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求a的值；
（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，
，求m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: 
,日銷售價格(單位:元)近似地滿
足: 
(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站兩端，且不與男生乙相鄰，3名女生有且只有2名女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個不同零點
.設(shè)函數(shù)
的定義域為
,且
的最大值記為
,最小值記為
．
（1）求
（用
表示）;
（2）當(dāng)
時,試問以
為長度的線段能否構(gòu)成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個三角形;
（3）求和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進入
世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記
年為第
年，且前
年中，第
年與年產(chǎn)量
萬件之間的關(guān)系如下表所示：
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若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：
，
，
．
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，
年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少
，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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