Question

【題目】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站兩端，且不與男生乙相鄰，3名女生有且只有2名女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】168．

【解析】

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5、6，共6個(gè)位置；若男生甲不站兩端，則甲必須在2、3、4、5的位置；據(jù)此分4種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5、6，共6個(gè)位置，

若男生甲不站兩端，則甲必須在2、3、4、5的位置，

可分4種情況討論：

①當(dāng)甲在2號(hào)位置，甲乙不能相鄰，則乙可以在4、5、6號(hào)位置，

若乙在4號(hào)或5號(hào)位置，只有2個(gè)位置是相鄰的，有種排法，

若乙在6號(hào)位置，有種排法，

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有種排法；

②當(dāng)甲在5號(hào)位置，同理①，有36種排法；

③當(dāng)甲在3號(hào)位置，甲乙不能相鄰，則乙可以在1、5、6號(hào)位置，

若乙在1號(hào)位置，有種排法，

若乙在5號(hào)位置，有種排法，

若乙在6號(hào)位置，有種排法，

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有種排法；

④當(dāng)甲在4號(hào)位置，同理③，有48種排法，則有種不同的排法；

故答案為：168．